artigo tĂŠcnico
Ficha TÊcnica 3 Introdução à Eletrónica
electrĂłnica 03 3.Âş Trimestre de 2016
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Paulo Peixoto paulo.peixoto@atec.pt
6. MĂŠtodos de anĂĄlise e simplificação de redes elĂŠtricas Nos tĂłpicos anteriores foram analisados circuitos elĂŠtricos com recurso ao mĂŠtodo da resistĂŞncia equivalente, para circuitos com apenas uma fonte de energia, e Ă aplicação das Leis de Kirchho para circuitos com mais de uma fonte de tensĂŁo ou corrente. Existem ainda outros mĂŠtodos para a anĂĄlise e simpliďŹ cação de redes elĂŠtricas compostas. Iremos, de seguida, analisar 3 desses mĂŠtodos: o Teorema da Sobreposição, o Teorema de ThĂŠvenin e o Teorema de Norton.
Uma fonte de tensão real Ê composta por uma força eletromotriz (E) e uma resistência interna (ri) ligada em sÊrie. A tensão na resistência de carga (URL) serå dada por: URL = E - URL Numa fonte de tensão ideal, como ri = 0, teremos: URL = E
Figura 34. (a) Fonte de tensĂŁo real. (b) Fonte de tensĂŁo ideal.
6.1 Teorema da Sobreposição O Teorema da Sobreposição ĂŠ, provavelmente, dos princĂpios mais poderosos na anĂĄlise de circuitos lineares. Este mĂŠtodo analisa a rede elĂŠtrica de forma parcial, sendo o resultado ďŹ nal pretendido a soma das partes assim calculadas. Podemos enunciar o Teorema como: em circuitos lineares a tensĂŁo numa resistĂŞncia, ou a corrente elĂŠtrica que a percorre, poderĂĄ ser determinada como a soma algĂŠbrica das tensĂľes ou correntes, resultantes do efeito de cada fonte, independente, a funcionar de forma isolada no circuito. Para garantir a anulação da contribuição das fontes de energia no circuito, estas devem ser retiradas e substituĂdas pelas suas respetivas resistĂŞncias internas. Caso as fontes de energia sejam ideias, estas devem ser substituĂdas pela sua resistĂŞncia ideal, ou seja uma resistĂŞncia nula, no caso de uma fonte de tensĂŁo ideal e que equivale a curto-circuitar os seus terminais, ou uma resistĂŞncia inďŹ nita no caso de uma fonte de corrente ideal e que ĂŠ equivalente a manter abertos os terminais da fonte. As Figuras 34 e 35 esquematizam uma fonte de tensĂŁo e uma fonte de corrente. Iremos utilizar o circuito da Figura 36 para aplicação do Teorema da Sobreposição. As correntes I1, I2 e I3 serĂŁo calculadas considerando os efeitos de cada uma das fontes de
Uma fonte de corrente real ĂŠ composta por uma fonte de corrente (I) e uma resistĂŞncia interna (ri) ligada em paralelo. A corrente na resistĂŞncia de carga (URL) serĂĄ dada por: IRL = I - IRL Numa fonte de corrente ideal, como ri = ∞, teremos: IRL = I
Figura 35. (a) Fonte de corrente real. (b) Fonte de corrente ideal.
tensĂŁo ideais U1, U2 e U3. Teremos assim que a corrente I1 no circuito serĂĄ a soma da corrente I1 segundo o efeito de cada fonte de tensĂŁo: I1 = I1 (U1) + I1 (U2) + I1 (U3) Por conseguinte, as correntes I2 e I3 que circulam na rede elĂŠtrica irĂŁo assumir o mesmo princĂpio. O sentido das correntes identiďŹ cadas no circuito ĂŠ arbitrĂĄrio.
Figura 36. Rede elÊtrica para aplicação do Teorema da Sobreposição.
Iniciaremos o cĂĄlculo das correntes considerando o efeito da fonte de tensĂŁo U1. Para tal, iremos substituir as restantes fontes de tensĂŁo pela respetiva resistĂŞncia interna, elimi-
artigo técnico
A Figura 43 permite fazer o cálculo da resistência do gerador equivalente de Thévenin. A resistência do equivalente de Thévenin é dada por:
RTh = R1 // R2 =
R1 × R2 10 × 10 = = 5 kΩ R1 + R2 10 + 10
IN =
U1 15 = 1,5 mA = R1 10
O equivalente de Norton assumirá a seguinte configuração:
O equivalente de Thévenin apresenta a seguinte configuração final (Figura 44).
Figura 46. Equivalente de Norton do circuito para estuFigura 44. Equivalente de Thévenin do circuito para
Figura 45. Cálculo da corrente IN do equivalente
estudo do efeito da carga num divisor de tensão.
de Norton.
Caso se pretenda simplificar o circuito de estudo do efeito da carga num divisor de tensão pelo equivalente de Norton, deveremos calcular a corrente de Norton, IN, a debitar pela fonte de corrente que irá assumir o valor da corrente nos terminais AB do dipolo, quando estes estão em curto-circuito. A forma de cálculo da resistência de Norton será a mesma que foi adotada para o cálculo da resistência de Thévenin. Com a ligação dos pontos AB, a resistência R2 estará em curto-circuito e, assim, a corrente no circuito será dada por:
do do efeito da carga num divisor de tensão.
Bibliografia do artigo –
C.R. Paul, S.A. Nasar, L.E. Unnewehr, “Introduction to Electrical Engineering – Second edition”, McGrawHill International Editions, ISBN 0-07-011322-X, 1992;
–
A. Silva Pereira, Mário Águas, Rogério Baldaia, Curso Tecnológico de Eletrotecnia/Eletrónica - Eletricidade, Porto Editora, ISBN 972-0-43540-2.