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4.1

Balances de materia con un solo material

107

Si el material en cuestión se etiqueta como A, la ecuación de equilibrio de masa es ⎡ Masa de A ⎤ ⎡ Masa de A ⎤ ⎡ Masa de A ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ por unidad ⎥ = ⎢ por unidad ⎥ − ⎢ por unidad ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ACUMULADA ⎦ ⎣ ENTRADA ⎦ ⎣ SALIDA ⎦ ⎡ Masa de A ⎤ ⎡ Masa de A ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ por unidad ⎥ ⎢ por unidad ⎥ +⎢ − ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ PRODUCIDA ⎦ ⎣CONSUMIDA ⎦ o, siempre que la densidad no cambie, en términos de volumen como ⎡ Volumen de A ⎤ ⎡ Volumen de A ⎤ ⎡ Volumen de A ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ por unidad ⎥ = ⎢ por unidad ⎥ − ⎢ por unidad ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ACUMULADO ⎦ ⎣ ENTRADA ⎦ ⎣ SALIDA ⎦ ⎡ Volumen de A ⎤ ⎡ Volumen de A ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ por unidad ⎥ ⎢ por unidad ⎥ +⎢ − ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ de tiempo ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ PRODUCIDO ⎦ ⎣ CONSUMIDO ⎦ La masa o el volumen por unidad de tiempo pueden simplificarse como gasto, donde gasto simplemente significa el flujo de masa o volumen. Por tanto, la ecuación de balance de materia ya sea para masa o volumen es ⎡ Gasto de A ⎤ ⎡ Gasto de A ⎤ ⎡Gasto de A ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎣ ACUMULADO ⎦ ⎣ ENTRADA ⎦ ⎣ SALIDA ⎦ ⎡ Gasto de A ⎤ ⎡ Gasto de A ⎤ +⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎣ PRODUCIDO ⎦ ⎣ CONSUMIDO ⎦

(4.1)

Como se observa, muchos sistemas no cambian con el tiempo; los flujos en un momento son exactamente iguales a los flujos posteriores. Esto significa que no es posible acumular nada en la caja negra, ya sea en forma positiva (restos de material) o negativa (material descargado). La ecuación de balance de materia, cuando se cumple la suposición de estado estable, es ⎡ Gasto de A ⎤ ⎡Gasto de A ⎤ ⎡ Gasto de A ⎤ ⎡ Gasto de A ⎤ 0=⎢ ⎥−⎢ ⎥+⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎣ ENTRADA ⎦ ⎣ SALIDA ⎦ ⎣ PRODUCIDO ⎦ ⎣CONSUMIDO ⎦ En muchos sistemas simples el material en cuestión no se consume ni se produce. Si esta suposición de conservación se aplica a la ecuación de balance de materia, se simplifica a ⎡ ⎤ ⎡ Gasto de ⎤ Gasto de 0 = ⎢ masa o volumen ⎥ − ⎢ masa o volumen ⎥ + 0 − 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ENTRADA ⎦ ⎣ SALIDA ⎦


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