Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
B Radius
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene:
Radius gir i praksis:
• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-40534-2
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
GULBRANDSEN • LØCHSEN • MÅLENG • SALTNES OLSEN
• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver
OPPGAVEBOK
7
20 €
Hvor mange norske kroner er 20 euro?
Hvem er X?
BOKMÅL
7
OPPGAVEBOK
www.cdu.no
radiusomslag_7_OB_BM+NN_softcover.indd 1
05.07.17 13.58
Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
7 OPPGAVEBOK
BOKMÅL
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 1
03.08.2017 16.43
Til elever og foresatte Med Radius ønsker vi at elevene skal utvikle god tallforståelse og tilegne seg solide grunnleggende ferdigheter i matematikk. Radius legger vekt på at elevene skal • synes matematikkfaget er spennende og utfordrende • utvikle fleksible regnestrategier • bruke sin matematiske kompetanse for å kunne løse sammensatte oppgaver Radius Oppgavebok følger kapitlene og målene i Grunnbok A og B. Den har enkle øvingsoppgaver og sammensatte problemløsingsoppgaver av ulik vanskegrad. De mer utfordrende oppgavene er merket med . Til slutt i hvert kapittel finner dere «Veien videre», der er det oppgaver som er ekstra utfordrende. Noen av oppgavene går ut over målene for kapitlet og gir en forsmak på neste steg. Alle kapitlene i oppgaveboka har tydelige eksempler. Oppgaveboka egner seg derfor godt til hjemmearbeid.
Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 2
03.08.2017 16.43
Innhold Kapittel 1 Hoderegning 8 Repetere hoderegning 8 Tiervenner 10 Tenke via hel tier 11 Dobling og halvering med desimaltall 12 Dobling og halvering i multiplikasjon 13 Overslag 15 Multiplikasjon ved å dele opp tallene 16 Divisjon ved å dele opp tallene 17 Veien videre 18
Kapittel 2 Tall og regning Titallsystemet Avrunding av desimaltall Oppstilling – addisjon og subtraksjon Tekstoppgaver med modeller Negative tall Regne med negative tall Flere regneoperasjoner Regne med parenteser – addisjon og subtraksjon Veien videre
22 22 24 25 28 30 31 32 34 36
3
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 3
03.08.2017 16.43
Kapittel 3 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon og divisjon Oppstilt multiplikasjon Oppstilt multiplikasjon – desimaltall Oppstilt divisjon Divisjon med flersifrede tall Oppstilt divisjon – desimaltall Faktorisering Primtallsfaktorisering Veien videre
40 40 44 46 47 48 50 52 53 54
Kapittel 4 Måling 58 Måleenheter 58 Regne med måleenheter 62 Forholdsregning 64 Målestokk 66 Koordinatsystem 68 Regning med tid 70 Veien videre 72 Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Søylediagram Sektordiagram Linjediagram Frekvens og frekvenstabell Gjennomsnitt Typetall og median Sannsynlighet Kombinatorikk Veien videre
76 76 78 79 80 82 83 84 86 87
4
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 4
03.08.2017 16.44
Kapittel 6 Geometri Vinkler Nabovinkler og toppvinkler Konstruere vinkler Halvere vinkler Sirkel Konstruere en sirkel Omkretsen av en sirkel Rotasjon Speiling i koordinatsystem Veien videre
90 90 92 93 95 97 98 99 101 102 104
Kapittel 7 Algebra Tallmønster Å lage formler med addisjon og subtraksjon Å lage formler med multiplikasjon Formler i praktiske situasjoner Likninger Å løse tekstoppgaver som likninger Veien videre
108 108 109 111 113 114 119 121
Kapittel 8 Brøk Repetisjon av brøk Mer enn en hel Blandet tall til uekte brøk Uekte brøk til blandet tall Regning med blandet tall Likeverdige brøker Utvide brøken Forkorte brøken Brøk med ulik nevner Multiplikasjon med brøk Multiplikasjon av brøker Veien videre
124 124 126 127 128 129 130 131 132 133 136 137 138
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 5
5
03.08.2017 16.44
Kapittel 9 Geometri areal og volum Repetisjon av omkrets og areal Formelen for arealet av et rektangel Formelen for arealet av en trekant Formelen for arealet av et parallellogram Repetisjon av tredimensjonale figurer Volum Måleenheter for volum Veien videre
Kapittel 10 Brøk, prosent og desimaltall 1 % – det samme som 1 eller 0,01 100 50 % – det samme som 1 eller 0,5 2 25 % – det samme som 1 eller 0,25 4 75 % – det samme som 3 eller 0,75 4 10 % – det samme som 1 eller 0,1 10 Brøk, prosent og desimaltall Prosentregning Veien videre
142 142 144 145 147 149 152 154 156
160 160 161 162 163 164 165 167 170
6
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 6
03.08.2017 16.44
Kapittel 11 Måling og tid 174 Analog og digital klokke Regning med tid Vei, fart og tid Valuta Omgjøring fra utenlandsk valuta Veien videre
174 176 180 182 183 185
Kapittel 12 Matematikk i mange sammenhenger På båttur På date Skolegården Skidag Klassetur
190 190 193 195 196 199
7
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 7
03.08.2017 16.44
1
Hoderegning Repetere hoderegning 1.1
1.2
1.3
1.4
Regn ut. a ) 7 + 8 = b ) 17 + 8 = 137 + 8 = 137 + 18 =
6 + 5 = 16 + 5 = 76 + 5 = 76 + 25 =
Regn ut. b) a) 14 - 7 = 34 - 7 = 74 - 7 = 74 - 17 =
15 - 6 = c ) 45 - 6 = 95 - 6 = 95 - 26 =
Jeg tenker 7 + 7 + 1 = 15. Hvordan tenker du?
18 - 9 = 58 - 9 = 138 - 9 = 138 - 19 =
Sindre kjøper en ball til 58 kr og et pannebånd til 27 kr. Hvor mye betaler han til sammen?
Hvilke tall kan stå på de tomme plassene når – summen skal ha to siffer, men ikke være høyere enn 20
– ingen sifre skal være like
– det ene av de to tallene i addisjonen skal ha minst dobbelt så stor verdi som det andre
a) ___ + ___ = ___
b) ___ + ___ = ___
8
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 8
03.08.2017 16.44
1.5
Regn disse oppgavene i hodet minst tre ganger. Ta tiden hvis du har lyst, og se hvor mye du forbedrer deg per runde. a)
1.6
Jeg liker ĂĽ se hvor mye raskere jeg blir for hver gang.
b) 12 - 3 = 8 - 3 = 16 - 7 = 15 - 6 = 20 - 11 = 14 - 8 = 17 - 9 = 12 - 5 = 18 - 8 = 14 - 6 =
8+6= 4+7= 15 + 3 = 11 + 9 = 6 + 12 = 7+8= 13 + 5 = 9+8= 3+7= 6+9=
Eliot har 100 kr. Han skal kjøpe et blad, en drikke og en sjokolade. Hvilke alternativer kan han velge? Vis minimum 3 ulike forslag.
65 kr
r
k 32
58
kr 42
36
kr
r
k 24
19
kr
kr
r
24 k
12
kr
9
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 9
03.08.2017 16.44
1 • Hoderegning
Tiervenner Eksempel Du kan bruke det du kan om tiervenner, til ĂĽ regne flere typer oppgaver. 2 + 8 = 10 0,2 + 0,8 = 1,0
1.7
3 + 7 = 10 43 + 7 = 50
6 + 4 = 10 600 + 400 = 1000
Bruk det du kan om tiervenner. Adder to tall og regn ut. Løs minst 5 oppgaver.
7
0,6
25
400
168 2
0,3
3
600
0,01
1.9
Regn ut. a ) 0,3 + 0,7 = d ) 1,8 + 1,2 =
1,4
0,09
15
1.8
0,7
b ) 0,8 + 0,2 = e ) 5,9 + 1,1 =
Regn ut. a) 33 + 14 + 27 + 16 = c ) 1,2 + 0,5 + 2,5 + 3,8 =
c ) 0,9 + 0,1 = f ) 8,7 + 0,3 =
b ) 19 + 22 + 38 + 41 = d ) 4,4 + 8,6 + 2,3 + 0,7 =
10
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 10
03.08.2017 16.44
Tenke via hel tier Eksempel 1 Ane har 25 kr i lommeboka og 19 kr i lomma. Hvor mange kroner har hun til sammen? + 20 -1
25 + 19 = 25 + 20 - 1 =
44 45
25
Eksempel 2 Hanan har 63 kr. Hun kjøper drikke for 29 kr. Hvor mange kroner har Hanan igjen? - 30 +1 33 34
1.10 1.11 1.12
63 - 29 = 63 - 30 + 1 =
63
Regn ut. a ) 54 + 29 =
b ) 112 + 39 =
c ) 67 + 19 =
Regn ut. a) 28 - 19 =
b) 94 - 39 =
c ) 162 - 29 =
Isak har 123 kr og tjener 49 kr. a) Hvor mange kroner har Isak til sammen? Isak kjøper en is for 29 kr. b) Hvor mange kroner har han igjen?
29 kr
11
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 11
03.08.2017 16.44
1 • Hoderegning
Dobling og halvering med desimaltall Eksempel Du kan bruke kunnskapen du har om dobling av hele tall, til dobling av desimaltall. 14 + 14 = 28 14 + 15 = 29
1,4 + 1,4 = 2,8 1,4 + 1,5 = 2,9
Du kan bruke kunnskapen du har om halvering av hele tall, til dobling av desimaltall. 80 - 40 = 40 80 - 41 = 39
1.13
Regn ut. a) 13 + 13 = b) 45 + 45 = c ) 16 + 16 = 1,3 + 1,3 = 4,5 + 4,5 = 1,6 + 1,6 = d) 2,5 + 2,4 =
1.14
e) 2,9 + 2,8 = f) 12,5 + 12,6 =
Regn ut. b) 60 - 30 = c) 150 - 75 = a ) 26 - 13 = 2,6 - 1,3 = 6,0 - 3,0 = 15,0 - 7,5 = d) 8,2 - 4,0 =
1.15
8,0 - 4,0 = 4,0 8,0 - 4,1 = 3,9
e) 3,0 - 1,4 = f) 4,8 - 2,5 =
Lag oppgaver med dobling og halvering, hvor svarene blir a ) 9 b ) 21 c ) 35
12
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 12
03.08.2017 16.44
Dobling og halvering i multiplikasjon Eksempel 4 · 0,5 L
=
2·1L
Hvis du dobler den ene faktoren og halverer den andre faktoren, får du samme produkt. 4 · 1,5 = 2 · 3
6 · 2,5 = 3 · 5
10 · 1,5 = 5 · 3
1.16
John tar med 6 halve epler på rommet sitt. Hvor mange hele epler har han til sammen?
1.17
Regn ut. a ) 4 · 15 =
1.18
b ) 25 · 12 =
c ) 28 · 0,5 =
Sorter oppgavene slik at de viser lik verdi.
12 · 0,5
150 · 4
8 · 3 4,5 · 12 75 · 8
4 · 0,5
2·1
9 · 6 16 · 1,5 1·6 13
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 13
03.08.2017 16.44
1 • Hoderegning
Eksempel Jens kjøper 12 boller. De koster 5 kr per stykk. Hvor mye betaler Jens til sammen? 12 · 5 = 12 · 10 : 2 = 120 : 2 = 60
Når jeg skal multiplisere med 5, liker jeg å multiplisere med 10 og halvere svaret.
Svar: Jens betaler 60 kr til sammen.
1.19
Regn ut. a ) 16 · 10 = b ) 14 · 10 = c ) 25 · 10 = 16 · 5 = 14 · 5 = 25 · 5 = d ) 32 · 5 =
1.20
e ) 28 · 5 =
f) 45 · 5 =
Henrik har i lekse å multiplisere ulike tall med 5. Han har regnet 6 oppgaver. To av oppgavene har han regnet feil. Hjelp Henrik med å rette opp feilene. Skriv oppgavene med riktig svar i kladdeboka di.
24 · 5 = 120
18 · 5 = 180
7 · 5 = 35
205 · 5 = 1020
32 · 5 = 160
88 · 5 = 440
14
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 14
03.08.2017 16.44
Overslag Eksempel Pia har 100 kr. Hun gjør et overslag og runder alle prisene opp til nærmeste tier, for å være sikker på at hun har nok penger til å kjøpe varene hun ønsker. is 19 kr eple 9 kr vann 28 kr
1.21
Jeg vil kjøpe en is, et eple og to flasker vann. Jeg tenker: 20 + 10 + 30 + 30 = 90
Tre brødre kjøper frukt og grønnsaker. 12,90
13,50
kr pe
r kg
kg
kr
kg
1
r kg
k r st
e rp
0k
0 17,
pe 0 kr
8,5
kr per
0 5,9
r pe
19,5
0 kr
per
kg
a) Mats kjøper 1 kg epler og en agurk. Gjør overslag over omtrent hvor mye han skal betale. b) Marius kjøper 1 kg appelsiner, 1 kg bananer og 2 kg gulrøtter. Gjør overslag over omtrent hvor mye han skal betale. c) Mattis har 100 kr og lurer på hva han skal kjøpe. Gjør overslag, og lag tre ulike alternativer for hva Mattis kan kjøpe for pengene.
15
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 15
03.08.2017 16.44
1 • Hoderegning
Multiplikasjon ved å dele opp tallene Eksempel 18 · 8 = 10 · 8 + 8 · 8 1. = 80 + 64 = 144
18 10
2.
18 · 8 = 9 · 8 + 9 · 8 = 72 + 72 = 144
8
18 9
1.22
1.23 1.24
1.25
9
Del opp tallene, og regn ut. a ) 13 · 5 = b ) 28 · 3 = d ) 51 · 6 = e ) 21 · 4 =
c ) 17 · 8 = f ) 54 · 2 =
Del opp tallene, og regn ut. a ) 18 · 3 b ) 24 · 8 =
c ) 12 · 6 =
Hvilke tall mangler? a) 16 · 4 = 8 · 4 + · 4 b) 48 · 5 = · 5 + 8 · 5 · 9 = 9 · 9 + 9 · 9 d) 36 · = 30 · 2 + · 2 c)
Bruk tallene i ruta til å lage multiplikasjonsoppgaver som gir svarene a ) 36 c ) 84
b ) 72 d ) 60
12 2
3 7
6
10
16
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 16
03.08.2017 16.44
Divisjon ved ĂĽ dele opp tallene Eksempel 51 : 3 30 : 3 = 10 21 : 3 = 7 = 17
1.26
51 30
Regn ut. a) 48 : 3 = 48
Jeg deler tallet 51 i to tall som jeg vet at 3 gĂĽr opp i.
21
b ) 52 : 4 = 52
40
1.27
1.29
54 12
Trine har delt inn tallene nedenfor. Hvilket tall kan hun ha dividert med i de ulike oppgavene? Det fins flere løsninger. a) b) c) 72 64 57 60
1.28
c ) 54 : 2 =
Regn ut. a) 96 : 6 =
12
40
b ) 36 : 8 =
24
30
27
c ) 75 : 5 =
Lag minst tre divisjonsoppgaver, og vis hvordan du vil dele opp tallene.
17
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 17
03.08.2017 16.44
1 • Hoderegning
Veien videre 1.30
Regn disse oppgavene i hodet. Hvordan tenker du på de ulike oppgavene? Bruker du den samme eller flere ulike strategier?
12 · 5
16 · 0,5
4 · 0,25
1.31
1.32
1.33
3,7 + 2,3 150 : 2
25 + 26
1000 - 998
7 · 19
100 - 51
12 · 13 24 · 1000
Regn ut. a ) 12 + 5 + 18 = c ) 19 + 25 + 31 + 18 + 5 =
b ) 100 - 13 - 7 = d ) 100 - 33 - 24 - 17 - 6 =
Regn ut. a ) 1,5 + 0,5 + 0,2 = c ) 1,2 + 5,3 + 2,7 + 0,8 =
b ) 20,0 - 1,9 - 0,1 = d ) 12,0 - 1,2 - 8,0 - 0,7 - 1,3 - 0,8 =
Hvilke tall mangler? a ) 0,8 +
1.34
29 + 48
= 1,0
b )
+ 6,3 = 10,0 c ) 3,4 +
= 5,0
Regn ut. a) 2,5 + 2,5 + 0,3 = b) 3,0 - 1,6 - 0,1 = c ) 1,5 + 1,6 + 2,8 + 1,2 = d ) 12,0 - 1,4 - 1,6 + 2,5 + 2,6 =
18
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 18
03.08.2017 16.44
1.35
Hvilke tall skal være i de blå sirklene? a) b) 13 8
1.36
11
14
65
6
+ 4,3 + 0,7 + 1,5 = 13
a)
0,5
b)
1,2
c)
10,0
d)
2,0
f)
1.38 1.39
99
b )
120 69
+ 22 - 34 - 6 = 30
d ) 9,2 - 0,2 -
- 1,2 = 0
Se etter mønster. Hvilke tall mangler i tallfølgen? 1,5
2,5
2,4
9,6 5,0
0,0
4,0
e)
=
77 36
Hvilke tall mangler? a ) 23 + 57 + + 48 = 140 c )
1.37
?
c)
0,4 100
256,0
65 536,0
0,6
1,0
1
0,01
Lag minst tre ulike tallfølger, og vis hvordan du vil løse dem.
Regn ut. a) 14 · 0,5 = d) 8 · 0,25 = g) 3 · 1,5 = j ) 0,5 · 6 =
b) e) h) k )
22 · 0,5 = 5 · 0,25 = 6 · 2,5 = 1,5 · 8 =
c ) f ) i ) l )
36 · 0,5 = 120 · 0,25 = 16 · 1,5 = 0,25 · 4 =
19
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 19
03.08.2017 16.44
1 • Hoderegning
1.40
1.41
Sett inn tegnet for addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon mellom alle tallene, slik at svaret blir riktig. b ) 5 5 5 5 = 0 a) 2 2 2 2 = 0 2 2 2 2 = 1 5 5 5 5 = 1 2 2 2 2 = 4 5 5 5 5 = 10 2 2 2 2 = 6 5 5 5 5 = 20 2 2 2 2 = 16 5 5 5 5 = 70
Regn ut. a) 78 : 6 =
b) 96 : 4 =
c ) 75 : 5 =
1.42
Hanne kjøper én flaske vann og to boller. Ida kjøper to flasker vann og to boller. Hanne betaler 40 kr, og Ida betaler 60 kr. Hvor mye koster én bolle?
1.43
Figurenes verdi skal adderes. Hvilken verdi har hver figur?
= 17
= 22
= 18 20
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 20
03.08.2017 16.44
n
1.44
Tegn pyramidene i kladdeboka. Adder tallene som står i rutene ved siden av hverandre. Summen skal stå i ruta over. Fyll inn tallene som mangler. 20
10
-1 4
5 12
1.45
Tegn pyramidene i kladdeboka. Adder tallene som står i rutene ved siden av hverandre. Summen skal stå i ruta over. Fyll inn tallene som mangler. 9,9
2,5 1,7
1,4 0,5 0,2
1.46
Gi eksempler på hvordan du kan løse oppgavene nedenfor ved hoderegning. b) 25 : 2 = c ) 0,5 · 0,5 = a) 12 · 15 =
21
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 1_til trykk.indd 21
03.08.2017 16.44
2
Tall og regning Titallsystemet Eksempel I titallsystemet er det ti sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0. 471,16 hundredeler tideler enere tiere hundrere
Sifrene får verdi etter plassen de står på.
Tallet 471,16 skrevet på utvidet form: 471,16 = 400 + 70 + 1 + 0,1 + 0,06
2.1
Hvilken verdi har sifferet som er understreket? a) 7814 b) 364,012 c ) 870,19 e) 17 682,1 f ) 143 578 d) 42,138
2.2
Hvilken verdi har sifferet 8 i hvert av disse tallene? a) 18,13 b) 800,4 c ) 481,364 d) 208,92 e) 18 435,7 f ) 174,08
2.3
Hvilket siffer står på tidelsdelsplassen? a) 23,49 b) 164,932 d) 103,10 e) 647,91
c ) 7842,0364 f ) 4050,01
22
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 22
03.08.2017 17.32
2.4
2.5
2.6
2.7 2.8
Hvor mye øker tallets verdi når sifferet 7 forandres til 9? b) 175,4 c ) 17 014 a) 97,14 d) 45,127 e) 670 435 f ) 3,137
Hvilket tall er ti mer enn 1 849 98 ? ? ? a) b)
c)
489
?
14,7 ? 95,3 ? d) e)
f)
1999
?
? 849 ? 300 ? 19 a) b)
c)
?
101,3
? 1007 ? 144,78 d) e)
f)
?
10 000
Hvilket tall er ti mindre enn
Skriv tallene på utvidet form. a) 101,9 b ) 72,127
c) 36 457
d) 1 002 789
Skriv tallene som mangler. Uttrykkene skal stå på utvidet form. a) 700 + 60 + 5 + 0,1 + 0,09 = b) 14 783,2 = 10 000 + c ) 39 987,496 =
2.9
+
+ 9000 +
+ 80 + 3 + +
+7+
+
+ 0,006
Fortsett tallfølgen med tre tall. a) 2, 4, 6, 8, … b ) 31, 28, 25, ... c ) 129, 119, 109, ... d ) 1319, 1219, 1119, ...
23
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 23
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
Avrunding av desimaltall Eksempel Når vi skal runde av, ser vi på sifferet til høyre for sifferet vi skal beholde. For sifrene 1, 2, 3 eller 4 runder vi av nedover. For sifrene 5, 6, 7, 8 eller 9 runder vi av oppover. Jeg har cirka Når vi skal runde av til et helt tall, 1 L drikke. ser vi på sifferet på tidelsplassen. 1,51 ≈2
2.10
1,25 ≈ 1
Rund av til én desimal, og plasser tallene i riktig boks.
2,87 3,04 2,78 2,84 3,07 2,9
2.11
2.12
3,0
Rund av til et helt tall. b ) 6,1 a) 0,7 e) 49,51 f ) 19,93
2,93 3,14
2,99 3,05
2,78 2,94
2,8
c ) 7,90 g ) 11,07
3,1
d ) 10,27 h ) 99,91
Rund av til hele kroner, og regn ut. b ) 149,7 kr + 59,7 kr = a) 27,9 kr + 25,0 kr = c ) 45,17 kr - 15,09 kr = d) 349,71 kr - 45,09 kr =
24
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 24
03.08.2017 17.32
Oppstilling – addisjon og subtraksjon Eksempel Kristina syklet 21,70 km på lørdag og 39,42 km på søndag. Hvor langt syklet Kristina de to dagene? 1
1
3 9,4 2 + 2 1,7 0 = 6 1,1 2
Jeg gjør et overslag først. 40 + 22 = 62
Svar: Kristina syklet til sammen 61,12 km. Hvor mye lenger syklet Kristina på søndag enn på lørdag? 10
3 9,4 2 - 2 1,7 0 = 1 7,7 2
Jeg gjør et overslag først. 40 - 20 = 20
Svar: Kristina syklet 17,72 km lenger på søndag enn på lørdag.
2.13
2.14
Gjør overslag før du regner ut. a ) 22,34 + 48,91 = b ) 67,42 + 53,49 = c ) 138,7 + 254,6 = d ) 23,72 - 11,81 = e ) 87,45 - 43,34 = f ) 91,17 - 45,06 =
Regn ut. a) 345,2 + 469,8 = c ) 4167 + 3596 = e ) 7648 - 4786 =
b ) 1453 + 2781 = d ) 874,65 - 149,42 = f ) 10 879 - 1483 =
25
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 25
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
2.15
Hvor mye betaler guttene?
r
k 78
388 k
6
r
1567 9 28
kr
kr
247
kr
a) Aksel kjøper en bukse og et belte. b) Vegard kjøper en genser og en T-skjorte. c) Johan kjøper en bukse, en T-skjorte og en genser. d) Omar kjøper et par sko, et belte og en T-skjorte.
2.16
Haugan skole har «Tenk på andre-kveld». De selger gamle leker, bøker og filmer på loppemarked. De har loddsalg og kafé. Overskuddet fra kvelden skal de sende til Redd Barna. a) Overskuddet på loppemarkedet ble 11 854 kr, og overskuddet på kafeen ble 9377 kr. Hvor mye fikk de i overskudd til sammen på loppemarkedet og på kafeen? b) Overskuddet på loddsalget ble 6439 kr. Hvor mange kroner kan de sende til Redd Barna? c) Hvor mye mer ble overskuddet på kafeen enn på loddsalget?
2.17
Regn ut. a) 232 437 + 507 891 = c ) 174 520 - 89 473 =
b ) 2 347 107 + 846 297 = d ) 409 471 - 378 932 =
26
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 26
03.08.2017 17.32
2.18
Hvilket tall mangler? a)
+ 879 = 1137 b) 874 -
d) 987 +
2.19
2.20
= 2103 e) 362,7 =
= 393
c)
+ 78,3 f)
Hvilke sifre mangler? a) b) 3 4 ,7 5 5 3 6 + 5 ,7 - 1 3 6 = 1, 3 = 8 6 8
= 49,7 + 32,9 - 107,32 = 201,78
c) + =
4 3 ,8 1 8,6 1 9,4
Iben var på fjelltur. Det regnet 24,18 mm på lørdag og 15,80 mm på søndag. a) Hvor mye mer regnet det på lørdag enn på søndag? b) Hvor mye regnet det til sammen på lørdag og søndag? c) Helgen etter regnet det 7,89 mm på lørdag og 2,90 mm på søndag. Hvor mye mindre regnet det denne helgen enn helgen før?
2.21
I tabellen kan dere se avstanden i luftlinje mellom Oslo og andre byer. Hvor mye lengre er det mellom a) Kirkenes og Oslo enn By Oslo Tromsø og Oslo? Tromsø 1149 km b) New York og Oslo enn Kirkenes 1412 km London og Oslo? c) Roma og Oslo enn Kirkenes og Oslo?
Roma
2009 km
London
1155 km
New York
5923 km
27
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 27
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
Tekstoppgaver med modeller Eksempel Tuva betaler 1072 kr for et par sko. Vidar kjøper samme type sko på tilbud. Han betaler 237 kr mindre enn Tuva. Hvor mye betaler Vidar for skoene?
Vidar
10
1072
Tuva ?
=
237
10
1 0 7 2 2 3 7 8 3 5
Svar: Vidar betaler 835 kr for skoene.
2.22
2.23
2.24
Sune jogget 2473 m. Nora jogget 279 m kortere. Hvor langt jogget Nora? Tegn modellen ferdig, og regn ut.
Bygde skole kjøper 10 nye pc-er. De betaler 45 964 kr. Det er 7679 kr mindre enn det Vestås skole betalte for 10 pc-er. Hvor mye betalte Vestås skole for 10 pc-er? Tegn ferdig modellen, og regn ut.
Sune Nora
Vestås
?
Bygde
Familien Johansen kjørte fra Larvik til Bodø. Kilometertelleren på bilen viste 90 203 km da de var framme. De hadde kjørt 1367 km. Hva viste kilometertelleren før de begynte å kjøre? Tegn modell, og regn ut.
28
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 28
03.08.2017 17.32
Eksempel Trine har 1274 kr, det er 232 kr mer enn Omar. Ine har 47 kr mindre enn Omar. Hvor mange kroner har de tre til sammen? Trine
1274 kr
Omar Ine
? ?
232 kr
?
1274 - 232 = 1042 1042 - 47 = 995 1274 + 1042 + 995 = 3311
47 kr
Svar: De har 3311 kr til sammen.
2.25
Sigurd har 2067 kr, det er 578 kr mer enn Lars. Asil har 134 kr mindre enn Lars. Hvor mange kroner har de til sammen?
2067 kr
Sigurd ?
Lars Asil
?
578 kr
?
134 kr
2.26
Anette har kjøpt seg en genser, en jakke og et par sko. Jakka kostet 899 kr. Skoene kostet 127 kr mer enn genseren. Jakka kostet 247 kr mer enn skoene. Hvor mye kostet alt til sammen? Tegn modell, og regn ut.
2.27
Bilforretningen SmartAuto AS solgte en Volvo, en Opel og en Ford på en dag. De tjente 20 147 kr på Volvoen, det var 2570 kr mer enn de tjente på Opelen. De tjente 10 789 kr mindre på Forden enn på Opelen. Hvor mye tjente de på de tre bilene til sammen? Tegn modell, og regn ut.
29
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 29
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
Negative tall Eksempel Tall som har lavere verdi enn 0, kaller vi negative tall. Negative tall -5
-4
-3
-2
Positive tall -1
1
0
2
3
4
5
Vi skriver minustegn foran negative tall.
2.28
Hvilket tall skal stĂĽ der pila peker? b) a ) 0
0,5
-4
1
c)
2.30
2
d ) -5,2 -5,1 -5,0
2.29
0
-2,79 -2,78
Skriv tallene i stigende rekkefølge. a)
-2
-8
1
-12
-0,24
-1
b)
-152
52
-99
9
-11
0
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a ) 0,1 -0,9 b ) 0,10 d ) -2,9
1,7
e ) -0,30
-0,1 0,9
c ) -2,7 f ) 0,90
2,07 -1,00
30
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 30
03.08.2017 17.32
Regne med negative tall Eksempel Julius Cæsar ble født i år -100. Han ble drept i år -44. Hvor gammel ble han? + 50 -100
+6 -50
-44
Svar: Julius Cæsar ble 56 år gammel.
2.31
2.32
2.33
Regn ut. Bruk tom tallinje. b) -32 + 47 = a) -75 + 45 = e) 72 - 137 = d) 123 - 167 =
c ) -23 + 61 = f ) -185 - 117 =
I Moss var temperaturen en dag i desember -23 °C. På Las Palmas var temperaturen 23 °C. Hva var temperturforskjellen mellom de to stedene?
Keiser Augustus ble født i år -63. Han giftet seg for tredje gang med Livia i år -38. I år -30 beseiret han sin sterkeste konkurrent og ble enerådende i hele Romerriket. Keiser Augustus døde i år 14. Hvor gammel var keiser Augustus a) da han giftet seg med Livia? b) da han døde? c) da han ble enerådende i Romerriket? d) i år 0? e) Hvor lenge er det siden keiser Augustus ble født?
31
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 31
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
Flere regneoperasjoner Eksempel Espen kjøper utstyr til båten sin. Han kjøper 3 m tau, 2 fendere og én dregg. Hvor mye må Espen betale? 24 kr per m
239 kr
210 kr per stk
239 kr + 3 ∙ 24 kr + 2 ∙ 210 kr =
Du må multiplisere og dividere før du adderer og subtraherer.
239 kr + 72 kr + 420 kr = 731 kr
Svar: Espen må betale 731 kr for utstyret til båten.
2.34
Regn ut. a ) 2 ∙ 12 kr + 8 kr =
12 kr
8 kr
12 kr c ) 4 ∙ 15 kr + 2 ∙ 25 kr =
15 kr
25 kr
b ) 50 kr + 2 ∙ 70 kr = 50 kr
70 kr
70 kr d) 250 kr + 3 ∙ 50 kr = 50 kr
250
kr
32
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 32
03.08.2017 17.32
2.35
2.36
Regn ut. a) 6 + 2 ∙ 9 = d) 25 ∙ 2 + 6 ∙ 4 =
b) 3 ∙ 4 + 5 + 2 ∙ 7 = e) 40 - 7 ∙ 5 + 8 ∙ 9 =
c ) 20 + 3 ∙ 7 + 9 = f) 9∙7+9-3∙8=
Lag regneuttrykk, og regn ut. a )
35 kr
b ) 20 kr
70 kr
2.37
Lag regneuttrykk, og regn ut hvor mye jentene må betale. a) Ingrid kjøper to bagetter, to flasker med vann og et eple. b) Synne kjøper tre flasker med vann, tre epler og to boller. c) Miriam kjøper tre epler, tre boller og to flasker med vann.
15
kr
r
12 k
7 kr 20 kr
45 kr
2.38
Bruk prislisten fra oppgaven over. Hva har guttene kjøpt, og hva må de betale? a) Stian: 3 ∙ 45 kr + 3 ∙ 20 kr + 12 kr = b) Ulrik: 7 kr + 12 kr + 2 ∙ 45 kr + 20 kr =
2.39
Regn ut. a) 15 + 25 ∙ 2 - 35 + 10 = c ) 500 + 3 ∙ 50 - 6 ∙ 25 =
b ) 250 - 4 ∙ 25 + 50 ∙ 2 - 75 = d ) 60 ∙ 2 + 4 ∙ 25 - 50 ∙ 2 =
33
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 33
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
Regne med parenteser – addisjon og subtraksjon Eksempel Hassan har 500 kr. Han kjøper et par sko og en lue. For å regne ut hvor mange kroner han har igjen, skriver Hassan dette regneuttrykket:
70
kr
500 - (250 + 70) = 500 - (320) = 500 - 320 = 180 Svar: Hassan har igjen 180 kr.
250
kr
Vi regner ut svaret inne i parentesen før vi løser opp parentesen.
2.40
Regn ut. a) 250 - (25 + 25) = b) 1000 - (200 + 500)= c) (40 + 5) - 25 = f) (80 + 20) - 50 = d) (75 + 25) + 100 = e) 450 - (48 + 12) =
2.41
Henrik har 1000 kr. Han kjøper en høyttaler til 690 kr og en ledning til 75 kr. Hvor mange kroner har Henrik igjen? Velg riktig regneuttrykk, og regn ut. A 1000 - (690 - 75) =
B (1000 - 690) + 75 =
C 1000 - (690 + 75) =
34
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 34
03.08.2017 17.32
Eksempel Regn ut regneuttrykket 750 - (300 - 50) =
Jeg regner ut parenteser først.
750 - (250) = 750 - 250 = 500
2.42
2.43
2.44
2.45
Regn ut. a) 350 - (100 - 75) = b) 200 - (150 - 75) = c) (290 - 45) + 20 = d) 740 - (60 - 10) = e) 783 - (183 - 100) = f) (90 - 87) + 45 =
Hanne har 500 kr og kjøper en bok til 389 kr. Denne uka er det 50 kr i rabatt på boka. Rabatten blir trukket fra i kassen. Hvor mange kroner har Hanne igjen etter at hun har betalt boka? Lag regneuttrykk, og regn ut.
egn ut. R a) 120 - (50 - 14) = b) 200 - (70 - 34) = e) 500 - (165 + 35) = d) 60 - (45 + 8) =
Sindre kjøper leggskinn. Når han kommer til kassen, får han 100 kr i rabatt. Han betaler med en 1000-kroneseddel. Hvor mye får han igjen? Lag regnuttrykk, og regn ut.
389
kr
c) 100 - (43 - 12) = f) 112 - (35 + 64) =
64
8k
r
35
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 35
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
Veien videre 2.46
Skriv tallene som mangler i tallfølgen. a)
495
515
b)
2.47
-33
530
-29
c)
100
115
d)
0,8
1,4
-23
120
135 2,8
145 5,0
Hvilket tall mangler? a) 84 + 14 = 2 ∙ X + 26 b) 32 : 16 + 48 ∙ 2 = 2 + 3 ∙ c ) 48 :
X
+ 48 = 180 : 3 d)
X
6,4
X
∙ 3 + 1,4 = 176 : 22
2.48
Verdens høyeste fjell er Mount Everest, som er 8848 m over havet. Det største dypet i havet fins i Marianergropa og er 11 022 m under havflaten. Hvor stor er høydeforskjellen mellom det høyeste fjellet og det største dypet i verden?
2.49
Aristoteles ble Platons elev da han var 17 år gammel. Det var i år -367. Aristoteles døde da han var 62 år gammel. a) I hvilket år ble Aristoteles født? b) I hvilket år døde Aristoteles? Platon var 60 år gammel da han fikk Aristoteles som elev. Han ble 80 år før han døde. c) I hvilket år ble Platon født? d) I hvilket år døde Platon?
36
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 36
03.08.2017 17.32
2.50
Bruk opplysningene om dyr i Australia til å svare på oppgavene.
Koala, pungbjørn, lever i trærne Størrelse ved fødsel: 2 cm og 0,5 g. Voksen hann: opptil 90 cm og 14 kg. Sover 18–20 timer i døgnet.
Wombat, pungdyr, graver ganger under jorda Størrelse ved fødsel: 2 cm og 2 g. Voksen hann: opptil 120 cm og 40 kg.
Dingo, villhund, har levd over 3500 år i Australia Voksen hann: total lengde opptil 150 cm og 21 kg.
Kenguru, rød kenguru, verdens største pungdyr Størrelse ved fødsel: 2 cm. Voksen hann: opptil 165 cm og 90 kg. Hopp: opptil 850 cm langt og opptil 180 cm høyt. a) Hvor mye veier fire nyfødte koalaunger til sammen? b) Hva er forskjellen på vekten av en nyfødt wombat og en voksen hann? c) Hvor mange meter kan en kenguru hoppe på to hopp? d) Hvor mange timer i døgnet er en koala våken? e) På en voksen hanndingo utgjør halen 24 % av den totale lengden. Hvor lang er halen?
37
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 37
03.08.2017 17.32
2 • Tall og regning
2.51
2.52
2.53
2.54
Hvilket tall representerer hver figur? b) a ) + + = 17
+
+
= 41
+
+
= 24
+
+
= 46
+
+
= 22
+
+
= 52
Tegn av oppgaven nedenfor i kladdeboka di. Sett inn tall slik at regnestykkene blir riktige.
a )
+
-
+
= 58
b )
-
∙
∙
= -25
c )
-
∙
+
= 102
d )
∙
-
Regn ut. a) 45 + 12 ∙ 3 - (16 + 48) = c) (145 - 89) - 3 ∙ 40 + 5 = e) 45 : 9 + 14 - (78 + 78) =
+
= -3,7
b ) 100 - 2 ∙ 45 + (82 + 83) = d ) 2 + 3 ∙ 52 - (99 - 51) = f ) 81 + 9 : 9 - (67 - 19) =
Sett inn parenteser slik at regnestykkene blir riktige. b ) 100 - 30 - 25 + 25 = 20 a ) 50 - 30 - 5 + 5 = 20 c ) 4 + 40 - 5 - 43 + 7 = -11 d ) 70 + 50 - 30 + 90 + 60 = 60
38
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 38
03.08.2017 17.32
2.55
Miriam har 260 kr. Hun kjøper tre is som koster 24 kr per stykk. Hvor mange kroner har Miriam igjen etter at hun har betalt? Velg riktig regneuttrykk, og regn ut. A 3 ∙ (260 - 24) =
B 260 - (24 - 3) =
C 260 - (3 ∙ 24) =
2.56
Ibrahim kjøper 20 appelsiner til 3 kr per stykk, 15 bananer til 4 kr per stykk og 12 epler til 2 kr per stykk. Hvor mye betaler han? Lag et regneuttrykk, og regn ut.
2.57
Gisle har 500 kr og spanderer mat på vennene sine. Han kjøper fire pølser til 27 kr per stykk og fire jus til 24 kr per stykk. Hvor mange kroner har Gisle igjen etter at han har betalt? Lag et regneuttrykk, og regn ut.
2.58
Julia selger blader og bøker for idrettslaget. Idrettslaget tjener 45 kr per bok og 20 kr per blad de selger. Julia selger til sammen 22 blader og bøker. Fortjenesten til idrettslaget er 790 kr. a) Hvor mange blader har Julia solgt? b) Hvor mange bøker har Julia solgt?
2.59
Familien til Hanne har til sammen 25 katter og høner på gården. Dyrene har 60 bein til sammen. Hvor mange katter og høner har familien?
39
Radius 7_oppgavebok_BM_Kap 2_til trykk.indd 39
03.08.2017 17.32