ПРИМЕРНА ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА Задача 1. Дадена е функцията f ( x ) = x 2 + x + a (1 + a ) , където a е реален параметър. Да се намерят стойностите на a , за които: а) уравнението f ( x ) = 0 има корени с различни знаци; б) f ( x ) приема най-макла стойност. Задача 2. Върху страните AB , AD и DC на четириъгълника ABCD са избрани съответно точките P , Q и N така, че AP : PB = AQ : QD = CN : ND = 1: 4 . Ако ∆PQN е 3 7 7 и sin ∡PNQ = , да се намерят: 8 4 а) дължините на страните на триъгълника PQN ; б) лицето на ABCD .
остроъгълен, PN = 5 , sin ∡QPN =
Задача 3. В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е равен на a , а ъгълът между два съседни околни ръба е равен на α . Да се намерят: а) обемът на пирамидата; б) радиусът на описаната около пирамидата сфера. Задача 4. Дадена е функцията f ( x ) = а) да се намери lim f ( x ) ;
1 3 − 3 . x −1 x −1
x →1
б) да се намерят стойностите на реалния параметър a , за които функцията f ( x ) , при x ≠ 1 F ( x) = 2 a + 2a − 3 + a − 2, при x = 1 е непрекъсната в точката x = 1 .