El área de la base corresponde al área de un círculo, es decir, π · r 2, entonces, el área total de un cono se puede calcular mediante la siguiente expresión: Acono = π · r · g + π · r 2 = π · r (g + r) El área de un cono truncado corresponde a la suma de las áreas de las bases del tronco del cono y el área lateral.
Recuerda que... El área de un sector circular está S·r dada por la expresión Asc = , 2 donde S es la longitud del arco de circunferencia y r es el radio del sector circular.
El área lateral se puede calcular como la diferencia entre el área lateral del cono, si estuviera completo, y la del cono menor que lo complementa, es decir: ALTronco de cono = π · R · (g + h) – π · r · g Utilizando el teorema de Thales, se puede demostrar que el área lateral del tronco de cono está dado por la expresión: ALTronco de cono = π · (R + r) · g Luego, junto con el área de cada una de las bases, el área del tronco de cono se puede calcular como: ATronco de cono = π · [(R + r) · g + R 2 + r 2]
R
g
g
g
En resumen •
El área de un cilindro se determina de la siguiente forma: Acilindro = 2 · π · r (r + g)
•
El área de un cono está dada por la expresión: Acono = π · r (r + g)
•
El área de un tronco de cono está dada por la fórmula: ATronco de cono = π [(R + r) · g + R 2 + r 2] (r : radio, R: radio de la otra base, g: generatriz).
Actividades 1. Un tarro tiene un diámetro de 10 cm y altura 30 cm. Calcula la cantidad de aluminio necesario para fabricarlo. 2. ¿En qué razón están las áreas de dos cilindros rectos de igual altura, si sus radios son uno el doble del otro? 3. El radio de la base de un cilindro y de un cono mide 6 cm. La altura del cono mide 8 cm. Determina cuál debe ser la altura del cilindro para que ambos tengan: a. la misma área lateral.
b. la misma área total.
Áreas y volúmenes
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Unidad 4
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