Problem¿fs Resueltos de Resistencia de Materiales I
Millán Muñoz
Solamente habrá que considerar un tramo.
Como la abcisa x a considerar es paralela a la directriz de la viga, transformaremos previamente la densida carrla proyectante (distribuida según la dimensión horizontal) a densidad de caÍga sobre la directriz (distribuida en x). Teniendo en cuenta que la carga total debe ser la misma: Feq,i,
>
= q.L.cos 30'= q'.L
O'
:
q.cos 30"
Si calculamos las componentes según et eje de la viga y según la perpendicular: según la
perpendicular: q"-q'.cos 30" -
q.cos'¿30"
q"':q'.sen 30" = q.cos
según la directriz:
30o sen30o
Con estas expresiones, las reacciones según la directriz y según la normal a ella se¡án: según la
perpendicular:
R": q".L/2 R"'= q"'.L/2
segrln la directriz:
Asf pues, los esfuerzos serán:
N = la densidad de carga proyecta sobre el eje de la viga, con un valor q"', lo que ocasiona un axil
que variará con
x linealmente. Si leemos por la izquierda: N = q"'.L/2 T
:
- q"'.x
= (L/2
-
x). q.cos 30" sen 30'
será debido a las reacciones y a la carga uniforme según la normal a la viga:
T
:
q".L/2
- q".x = (L / 2 - x).q"
M = leyendo por la izquierda,
la reacción produce momento positivo y la carga uniforme negativo:
2.- Ecuación de la elástica.
.y"
= M(x). Para hace¡ más Teniendo en cuenta que larigidezEl es constante, la ecuación a int€gmr será: EI (según q"' q" calculada arriba. La la directriz) no afecta a la elástica, con la densidad fáciles las operaciones, operaremos va oue no interviene en la flexión.
q".L LLv '22 =-.r-EL''461 =!J
q".*2
*c '2 -q"'3
Er 't2 , = 4:L.,3
-ú,24 c..,,c12
Condiciones de conlorno:
-
Nlovimiento vertical nulo en el apoyo izquierdo:
y(x=0)=0 -
C:=0
Movimiento venical nulo en el apoyo derecho:
Cap. IIL? .-- F|e-rithr (I). Gíros y Jlecltls.
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