Problemás Re¡üettos de Resistencia de Nlateriales el Millán Muñoz
SOLUCION PROBLEMA N"1 El proceso de cálculo será similar para todos los casos y constará de los siguientes pasos:
l.
Cálculo de las leyes de esfuerzos:
a)
Se tomará siempre como origen de
x el extrcmo do¡sal de la viga (extremo izquierdo). De esta forma
se cumplirá
la relación: dlt'Í dx
b)
Se analizarán los tramos en que se deberán calcula¡ por separado las distintas leyes, especialmente la
de
momentos, que serán los tramos que después se definan para la elástica-
El inicio y final de estos tramos estarán determinados por:
-
Apoyo, empotramiento o borde libre.
-
Punto de aplicación de una carga puntual o momento puntual'
-
inicio o final de una dist¡ibución de carga de cualquier forma, o cambio de forma de dicha distribución
(ej. paso de una densidad q rectangular a otra triangular, o cambio de una densidad rectangular q a otra rectangular
c)
d)
q')
(p. ejem en una ménsula, Se calcularán las reacciones si éstas son necesarias para la evaluación de los esfuerzos el cálculo de las reacciones, salvo no sería necesario libre, dado que se pueden leer los esfuerzos desde el borde simpte). que leer desde el empotramiento sea más
La expresión analítica de la ley para cada uno de los tramos se obtendrá eligiendo una sección genérica de abcisa x, qué esté situada dentro del t¡amo estudiado, y se calculará el esfuerzo que acflla sobre ella, bien leyendo por la derecha o bien por la izquierda (según sea más cómodo).
2.
Ecuacién de la elástica.
a)
Se parte de la ley de momentos definida anteriorm€nte en cada tramo'
b)
Debe tenerse en cuenú que los t¡amos de la elástica coinciden en general con los de la ley de momentos calculada, salvo en los casos siguientes, que afectan a la rigidez El:
-
Inercia I variable Por hamos.
-
Módulo de elasticidad variable por tramos'
en cada uno de eSoS tramos. En estos casos, se deberá calcular la eláStica por integración independiente
habrá que Si la variación de los parámetros citados fuera continua, no habrá que separaf por tlamos, solamente también de x. EI dependiente considerando M/El la ley tener en cuenta que deúe integrarse
ecuación Et y"
c)
Se integrará sucesivamente la
d)
dichas constantes, Se impondrán las condiciones de contomo que permitan obtener el valor de de:
= ¡911",
ejes de sin olvida¡ las constantes de integración. téngase €n cuenta que para esta ecuación se han empleado unos y" el = M(x), EI coordenadas con sentido positivo de la flecha hacia aniba. (Si se hubiera usado la ecuación sentido positivo de la flecha sería hacia abajo)'
-
condiciones de giro y flecha en los apoyos o empotramlenlos.
-
continJidld de ¡iro
¡
fleclt.r en
y que
se oblendrán
l¡ trnión enire trllnos sucesivos
Crp. Ilf
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