La tasa de interés efectivo, se puede definir también, como la tasa de interés que en términos anuales (en un tiempo más extenso), que es equivalente a una tasa de interés periódico (en un tiempo menos extenso). La tasa de intereses efectivo, es aquella que al aplicarla una vez sobre un periodo de referencia, genera el mismo ingreso total (valor futuro), que cuando se aplica una tasa de interés periódico m veces sobre el mismo periodo de referencia. F1
F2
ie %/periodo
i %/periodo 1 periodo ó de referencia
P
m veces P
n
(
)
F = P(1+ i)m , por 2 m P(1 + ie )= P(1+ i) , entonces:
Teniendo en cuenta que: F = (1+ i) , por lo tanto, F = P 1 + ie y
1
F = F ; por lo cual se tiene: 1 2 (1+ ie )= (1+ i)m ; obteniendo que: ie = (1 + i)m - 1 (4.3)
definición
De la anterior expresión se desprende que:
i = (1 + ie )1/m - 1 (4.4)
r rö æ ; se obtendrá: ie = ç1 + ÷ mø m è 1/m - 1ù ´ m (4.6) é puede deducir que: r = ê(1 + i e ) úû ë
Teniendo en cuenta que i =
m
- 1 (4.5), de la cual se
Ejemplo 4.2 ¿Cuál es la tasa efectiva que una persona por un préstamo bancario que se pactó al 20% de interés anual convertible bimestralmente? Solución:
m
Aplicando en forma directa
6
la fórmula:
r ie = æç1+ ö÷ mø è
-1
; se tiene,
0.20 ö æ 6 i e = ç1 + ÷ - 1= (1,033333 ) - 1= 21,74% anual 6 ø è
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