APPENDICE
{
y=1125 {6584 x105 x−105 y=−231
5 13 x 21 y =5⋅225 ⇒ 21 4 x−5 y =21⋅−11
⇒ 149 x =894⇒ x=6
__________________________________
65 x84 x105 y−105 y=1125−231
Quindi la soluzione è: III.
. {x=6 y=7
Metodo del confronto È un'applicazione della proprietà transitiva dell'uguaglianza che afferma che se A=B e B=C allora A =C. Infatti, se il sistema è ridotto alla forma normale, isoliamo la stessa incognita in entrambe le equazioni e, poi (in virtù della proprietà transitiva dell'uguaglianza), uguagliamo le espressioni situate ai membri di destra. Si ottiene così un’equazione in una sola incognita (per es. x), facilmente risolvibile. Allo scopo di individuare il valore dell'altra incognita (la y), sostituiamo il valore ottenuto (di x) in una delle due equazioni di partenza e così riusciamo ad ottenere la soluzione completa. Esempio svolto (riprendendo ancora l'esempio del numero I): 13 x21 y=225 4 x−5 y =−11 isoliamo x da entrambe le equazioni: 225−21 y x= 13 5 y−11 x= 4 uguagliamo i due membri di destra: 225−21 y 5 y−11 900−84 y 65 y−143 = ⇒ = 13 4 52 52 eliminiamo i due denominatori e risolviamo rispetto ad y: −1043 −65 y −84 y=−900−143 ⇒−149 y=−1043 ⇒ y= =7 −149 Adesso, isoliamo y da entrambe le equazioni ed uguagliamo ancora i due membri di destra: 225−13 x y= 225−13 x 114 x 21 ⇒ = 21 5 114 x y= 5 calcoliamo il m.c.m (=110), eliminiamo i due denominatori e risolviamo rispetto ad x : −894 1125−65 x =23184 x ⇒−65 x−84 x=231−1125⇒−149 x =−894 ⇒ x= ⇒ x=6 −149 x=6 . Quindi la soluzione è: y=7 Metodo di Cramer o delle matrici a xb y=c Consideriamo ancora un sistema ridotto alla forma normale: . a ' xb' y=c ' Siano delta, delta x, delta y, rispettivamente, le seguenti espressioni: b = a⋅b '−a '⋅b , = c b =c⋅b '−c '⋅b e = a c = a⋅c '−a '⋅c = a . x y a' b' c ' b' a' c ' Se ≠0 le soluzioni si trovano calcolando: x= x e y= y Esempio svolto (riprendendo un'ultima volta l'esempio del numero I):
{
{ { IV.
{
{
∣
∣
∣
∣
- 116 -
∣
∣