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Ejercicios de Integrales definidas. ¨Áreas y volúmenes

2º Bachillerato

Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas y volúmenes de revolución alrededor del eje X 1.

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f ( x ) = − x 2 + 4 x , el eje de abscisas y las rectas x=1 y x=3. Sol: 22/3.

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A.G.Onandía

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2.

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f (x ) = x 2 − 4 x , el eje de abscisas y las rectas x=1 y x=3. Sol: 22/3.

3.

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f (x ) = senx y el eje OX entre π 3π x= y x= . Sol: 2 2 2

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4.

Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f (x ) = 2 x 2 + x − 3 y g ( x ) = x 2 + 3 entre x=-1 y x=1. Sol: 34/3.

5.

Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f ( x ) = x3 + 3x 2 y g ( x ) = x + 3 entre x=-2 y x=0. Sol: 7/2.

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6.

Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f ( x ) = x 2 + 1 y g (x ) = 2 x + 1 . Sol: 4/3.

7.

Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f (x ) = x3 y g (x ) = x . Sol: 1/2.

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8.

Calcular el área limitada por la parábola f ( x ) = x 2 − x − 2 y el eje OX.

9.

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función y = x3 + 2 x 2 − x − 2 , el eje de abscisas y las rectas x=-3 y x=0. Sol: 55/12.

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Sol: 9/2.

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10. Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función y = 2 x3 + 7 x 2 + 2 x − 3 , el eje de abscisas. Sol: 55/12. 11. Calcular el área del trapecio mixtilíneo que determina la gráfica de la función f ( x ) = sen2 x en

 π el intervalo 0,  .  4

Sol: ½.

12. Calcular el área de la región del plano encerrado por la gráfica de la función f ( x ) = ln x , el eje de abscisas y la recta de ecuación x=2. Sol: 2ln2 - 1 13. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f ( x ) = x 2 + 2 x y g (x ) = x + 2 Sol: 9/2.

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14. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f (x ) = e x y g ( x ) = ln x y las rectas x=1 y x=e. Sol: 11,43.

15. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f (x ) = x y g ( x ) = 3 x Sol: 1/2.

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16. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f ( x ) = x 2 y g ( x ) = x Sol: 1/3. 17. Calcular el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones y = x 4 + 2 x 2 e y = x 2 + 2 Sol: 44/15. 18. Calcular el valor del coeficiente b sabiendo que el área delimitada por la parábola y = x 2 + bx − 2 y la recta 2 x + y + 1 = 0 es 4/3. Sol: b=-2 19. Averiguar el área que delimitan las funciones f ( x ) = senx y g ( x ) = cos x en el intervalo [0, 2π ]. Sol: 5,66 20. Calcular el volumen del sonido engendrado por revolución de la gráfica de f ( x ) = cos x entre

π 2

y

π 2

.

Sol:

π2 2

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21. Calcular el volumen del sonido engendrado al girar en torno al eje OX el recinto limitado por 8π Sol: la parábola y 2 = x y la recta x − 2 y = 0 . 3

22. Calcular el volumen del sonido engendrado al girar en torno al eje OX el recinto limitado por 3π las parábolas y 2 = x e y = x 2 . Sol: 10

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23. Calcular el área de la región del plano limitada por y=lnx, su recta tangente en x=e y el eje e−2 OX. Sol.: 2

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24. Calcular el área de la región del plano limitada por la curva y 2 = x y la recta x − y − 2 = 0 . Sol.: 9/2

25. Calcular el volumen del área plana comprendida entre y = − x 2 − 3x + 6 y x + y = 3 1792π engendrado por su revolución alrededor de OX. Sol.: 15 26. Hallar el volumen engendrado por el trapecio limitado por el eje OX, las ordenadas correspondientes a x=2 y x=5 y la recta cuya ecuación es y=x+3. Sol.:129π.

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27. Hallar el volumen engendrado por la región plana comprendida entre y = x 2 ; y = 0; x = 3 al girar alrededor del eje OX. Sol.: 32/5π.

28. Calcular el volumen engendrado por el trapecio mixtilíneo que determina la gráfica de la 7π curva y = x 3 y las rectas y=x; y=0; x=1; x=2. Sol.: 3

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Áreas y volúmenes con integrales definidas