APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
VOL. 2, NO. 2, MAYO 2003
EL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA MODERNA Parte III: El surgimiento del álgebra abstracta Guillermo Dávila Rascón Los matemáticos no estudian los objetos, sino las relaciones entre los objetos; por tanto, les es indiferente reemplazar estos objetos por otros, con tal que no cambien las relaciones. La sustancia no les importa, sólo les interesa la forma. Henri Poincaré1
1. INTRODUCCIÓN Mencionábamos en la segunda parte de estas notas que la contribución de Francisco Vieta (1540-1603) al desarrollo del álgebra fue muy importante, no sólo por haber sido el primero en introducir una notación mucho más adecuada para el análisis algebraico que la de sus predecesores, sino que proveyó al álgebra de un nuevo enfoque: en su trabajo encontramos un nuevo simbolismo para denotar entidades algebraicas, una clara inclinación hacia el análisis como el método del álgebra y una negación de la geometría como su fundamento. Ese método, al cual llamó logística simbólica, fue introducido en su Arte Analítico, y “... emplea símbolos o signos para cosas, como, digamos, las letras del alfabeto” [21, p. 17]; asimismo, en este trabajo Vieta estableció las reglas en las que se basaba su novedoso método. La logística simbólica le permitió a Vieta representar por medio de las letras del alfabeto las variables, e incluso los coeficientes, en una ecuación; esto trajo una ventaja adicional: las operaciones presentes en la resolución de una ecuación se hicieron mucho más visibles y, de esta manera, se pudo dar un paso decisivo hacia la generalización de las diferentes “recetas” que se tenían para resolver ecuaciones algebraicas, lo cual abrió nuevos caminos que le permitirían al álgebra consolidarse, en los dos siglos siguientes, como una rama totalmente independiente dentro de las matemáticas. Por otra parte, no podemos pasar por alto el gran talento matemático de Vieta pues sus contribuciones a las matemáticas no se limitan sólo a la introducción de un nuevo simbolismo algebraico. De hecho, sus intereses matemáticos eran variados e hizo contribuciones originales en trigonometría, en la solución de ecuaciones por métodos numéricos y en la aplicación del álgebra a la geometría. Sin embargo, una de sus “faltas” fue la de no considerar números negativos como soluciones de ecuaciones, por lo que en este aspecto no siguió a Cardano, para quien era bastante natural trabajar con cantidades negativas como raíces de ecuaciones a las cuales llama “soluciones falsas” e identifica con “débitos”; así, es clara la aceptación, por parte de este último, de los números negativos. Más importante aun, es su reconocimiento de los números imaginarios, aunque como entidades verdaderamente sofisticadas (ver la Parte II).
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Citado en [15], p. 351.
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