Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Διανύσματα
ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. Δίνεται ένα τετράπλευρο ΑΒΓΔ και έστω , , και τα αντίστοιχα διανύσματα θέσεως ως προς ένα σημείο αναφοράς Ο. Τι μπορείτε να πείτε για το τετράπλευρο ΑΒΓΔ αν: i) ,
iii) και .
ii) ,
2. Να εκφράσετε το διάνυσμα x σε καθένα από τα παρακάτω σχήματα ως συνάρτηση των άλλων διανυσμάτων που δίνονται i)
ii)
3. Στο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ το Μ είναι μέσο της ΑΒ. Αν A και , τότε: α) Το διάνυσμα ισούται με: 1 Α. Β. Γ. 2 2 2
1 1 Δ. Ε. 2 2 1 1 1 1 β) Το διάνυσμα ισούται με: Α. Β. Γ. Δ. Ε. 2 2 2 2 2 γ) Με ισούται το διάνυσμα: Α. Β. Γ. Δ. Ε.
δ) Με ισούται το διάνυσμα: Α.
Β.
Γ. Δ.
Ε.
4. Στο διπλανό σχήμα το διάνυσμα x ισούται με: Α.
Β.
Γ.
Δ.
Ε. .
5. Αν για δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ ισχύει , να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΒΔΓΕ είναι παραλληλόγραμμο.
6. Δίνονται τέσσερα σημεία Α, Β, Γ, Δ και έστω Ο, το μέσο του τμήματος ΑΓ. Να αποδείξετε ότι . 7. Δίνεται κανονικό εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ. Αν A και , να εκφράσετε το διάνυσμα
ως συνάρτηση των και . 8. Αν είναι ένα διάνυσμα, τι μπορείτε να πείτε για το μέτρο και την κατεύθυνση του 1 διανύσματος 0 ;
9. Αν στο διπλανό σχήμα είναι να αποδείξετε ότι :
(BM) 2(M) ,
1 x ( 2 ) . 3
1 Επιμέλεια: Βρύσαλης Δημήτρης